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Cognición numérica

2 abril, 2019

La capacidad para percibir diferencias entre cantidades implica una clara ventaja evolutiva, posibilitando comparar el volumen de frutos de dos árboles o estimar la peligrosidad que supone un grupo de depredadores.

No debería extrañarnos, por tanto, el hecho de que estemos dotados de un sentido numérico heredado, una capacidad innata de percibir y estimar diferencias aproximadas entre cantidades de objetos (Dehaene; 2016). Este sentido nos permite diferenciar, de forma instantánea y precisa, entre conjuntos formados por 1, 2 o 3 objetos. Conforme mayor sea el número de objetos por cada grupo, y menor la diferencia entre el número de objetos en uno y otro grupo, más difícilmente acertaremos al intentar identificar cuál de los conjuntos es más numeroso.

Figura 1. De un simple vistazo y sin contar, ¿cuál es el grupo con más elementos entre los dos de A? ¿Y entre los dos de B?

En relación al carácter innato de este sentido numérico, existen multitud de experimentos en los que se demuestra que los bebés no solo son capaces de percibir diferencias entre cantidades, sino incluso de realizar operaciones aritméticas sencillas. Un ejemplo clásico de esto último es el experimento realizado por Wynn (1992), en el que a bebés de tan solo 5 meses se les hace presenciar secuencias de eventos con un final posible (1+1=2) o uno imposible (1+1=1), tal y como se describe en la figura 2. Los resultados del experimento muestran que los bebés pasan más tiempo fijando su atención visual cuando el resultado acontecido es el imposible, por imprevisible.

Figura 2. Secuencia de eventos y los dos finales posibles utilizada en el trabajo de Wynn (1992)

Esta habilidad protonumérica no es exclusiva de los humanos, ya que también se ha demostrado que otras especies animales, como por ejemplo las ratas, cuentan con una capacidad similar. En los experimentos, para obtener la recompensa (comida) las hambrientas ratas tenían que accionar un determinado número de veces la palanca A, y solo entonces accionar la palanca B. En caso de fallar (accionar la palanca B sin haber accionado la A el número requerido de veces) las ratas sufrían una penalización. Por ensayo y error las ratas descubren el funcionamiento, y prueba tras prueba van aproximando el número correcto de veces que tienen que accionar la palanca A antes de accionar la B, demostrando así una capacidad de conteo aproximado.

Lo que sí es exclusivo del ser humano es nuestra capacidad para representar mentalmente conceptos o significados mediante símbolos arbitrarios. Fue este pensamiento simbólico sobre el que se pudo cimentar la invención de la escritura y de los números como tales.

Los números escritos

La necesidad de realizar registros contables precisos se acrecentó, como no podía ser de otra forma, con el inicio de la agricultura y la ganadería. Entre las herramientas rudimentarias utilizadas para registrar cantidades, los arqueólogos han descubierto desde la presencia de muescas en huesos, al uso de vasijas en las que se introducían tantas fichas como equivalían a la cantidad que se quería registrar.

Aunque sin duda, el mayor logro humano en este sentido fue la invención de la escritura (3300 a.C.), y con ella de los números escritos o numerales (cadenas de cifras utilizadas para denotar números).

Los primeros documentos escritos de los que se tiene constancia no versan sobre poesía o filosofía, sino que son aburridos registros contables, anotaciones de impuestos o de propiedades. El motivo no es únicamente que en sus orígenes la escritura no tuviera una capacidad expresiva equivalente a la del lenguaje hablado, es que probablemente no se inventó con esa finalidad. Como afirma Mateos Maroto (2019), son muchos los arqueólogos que defienden la hipótesis de que la escritura no habría nacido como una interpretación ideográfica de los objetos, sino que se desarrolló como consecuencia de las necesidades de contabilidad.

Figura 3. Sistema de notación numeración babilónica (1900 a.C.). Fuente: Wikipedia

Los diferentes tipos de notación numérica han evolucionado significativamente a lo largo de la historia, dando lugar a la notación más extendida actualmente: los números arábigos (ideados en la India, pero introducidos en Europa por los hispanoárabes). Entre sus cualidades se encuentran el tratarse de una notación posicional (la cantidad representada por cada dígito depende de su posición relativa en la cadena que forma el numeral) así como su uso del concepto de 0 (cero). Como tantas otras notaciones numéricas es de base 10, es decir, utiliza 10 símbolos (dígitos) diferentes. Como explica Everett (2018) el motivo de que tantas notaciones numéricas sean de base 10 se debe sencillamente a que tenemos diez dedos en las manos, la herramienta sobre la que desde los orígenes (y hasta la actualidad) nos hemos apoyado para contar.

Los números en la mente

Entendiendo los numerales como la forma fundamental de representación gráfica de los números, y conectando ahora con la temática principal de este blog, cabe preguntarnos cómo ejecutamos mentalmente la más fundamental de las operaciones de análisis cuantitativo: la comparación de dos números.

Podríamos pensar que damos sentido a los números que percibimos de la misma forma que lo hacemos con las palabras. En ambos casos se trata de conjuntos de símbolos lingüísticos o gráficos, arbitrarios, aprendidos y compartidos, que utilizamos para designar, delimitar o representar ideas o conceptos. Sin embargo, a la hora de decodificar estos símbolos numéricos, nuestra mente utiliza una serie de procesos distintivos para reconocer su significado.

Moyer y Landauer (1967) midieron el tiempo que las personas necesitan para determinar cuál de dos dígitos es mayor que el otro, descubriendo que tardamos más en realizar la operación conforme más similares sean las cantidades representadas. Es decir, nos cuesta menos esfuerzo identificar que 9 es mayor que 2, que identificar que 9 es mayor que 8. Esto demostraría que la información ‘9 es mayor que 8’ no la tenemos registrada en la memoria de la misma forma que tenemos registrado, por ejemplo, el resultado de multiplicar 7 por 7.

Este trabajo dio pie a la hipótesis de que las personas representamos los números a través de una ‘recta numérica mental’ . En forma de reflejo automático e inconsciente, nuestro cerebro traduce los símbolos que utilizamos para representar números a posiciones distribuidas en dicha recta.

Además, esta ‘recta numérica mental’ parece tener una organización o extensión espacial, ya que como demuestran diferentes experimentos realizados por Dehaene (2016) entre otros, las personas tienden a responder más rápido con la mano izquierda cuando se trata de números pequeños (0-4), y más rápido con la derecha al tratarse de números mayores (6-9).

Visualizar números

Más allá de su carácter espacial, podemos preguntarnos si esta recta numérica tiene además naturaleza visual. Aunque el trabajo de Castronovo y Seron (2007) parece contradecir esta idea, al probar que las personas ciegas hacen uso de la misma representación espacio-numérica mental, el trabajo posterior de Salillas et al. (2009) concluye que, si bien las representaciones numéricas son similares, las personas ciegas hacen uso de diferentes procesos subyacentes, demostrando diferente rendimiento en función de la tarea de estimación numérica ejecutada. Además, como concluyen Hevia, Vallar y Girelli (2008), existen numerosas evidencias de que las habilidades aritméticas y numéricas se sirven de recursos visuoespaciales, con objetivos tanto de procesamiento como de almacenamiento.

A raíz de estas explicaciones, podríamos concluir que nuestra mente, para dar sentido y poder operar sobre los números necesita visualizarlos, formar imágenes de las cantidades representadas que permitan su comparación, determinando su grado de proximidad o distancia. Esta visualización espontánea e inconsciente nos permitiría acceder al significado relativo de los números, a la forma visuoespacial de sus relaciones. Por ello, cuando diseñamos gráficamente información cuantitativa, no solo explotamos la enorme capacidad de nuestra percepción visual para identificar anomalías, patrones o similitudes en los datos a través de sus formas gráficas. Estamos quizá traduciendo esa información al lenguaje cuantitativo primario de nuestro cerebro.

Bibliografía

Castronovo, J. ; Seron, X. (2007). Semantic numerical representation in blind subjects: the role of vision in the spatial format of the mental number line. Q J Exp Psychol (Hove). 2007 Jan; 60(1):101-19.

Dehaene, S. (2016). El cerebro matemático: cómo nacen, viven y a veces mueren los números en nuestra mente. Siglo veintiuno editores.

Everett, C. (2018). Los números nos hicieron como somos. Editorial Crítica

Hevia, M.D. de.; Vallar, G.; Girelli, L. (2008). Visualizing numbers in the mind’s eye: The role of visuo-spatial processes in numerical abilities. Neuroscience & Biobehavioral Reviews 32(8):1361-72.

Mateos Maroto, J. (2019). En el principio fue el número: la humanidad aprende a contar. 140p.

Moyer, R.S.; Landauer, T.K. (1967). Time required for Judgements of Numerical Inequality. Nature, vol. 215, pp. 1519–1520 (1967)

Salillas, E.; Graná, A.; El-Yagoubi, R.; Semenza, C. (2009). Numbers in the Blind’s ‘‘Eye’’. PLoS ONE 4(7): e6357.

Wynn, K. (1992). Addition and Subtraction by Human Infants. Nature 358 (6389): 749-50.

2 comentarios

  1. Sergi dice:

    Artículo brillante Yusef, felicidades.

    Hace poco escuché un episodio de Radiolab dedicado a los bucles, en el cual entre otras curiosidades, explicaban el origen del símbolo “0”:

    Al parecer, la representación del cero tiene un origen espiritual, ya que fue elegido por los indios como una especie de reflejo de “los ciclos eternos de las caras del cielo”. Los romanos, griegos y judíos, no teníamos el cero.

    Una de las razones por las que no surgió esta representación es que tenemos un poco de miedo al vacío (horror vacui). En parte por nuestra concepción religiosa de un “más allá”, no podemos soportar la nada.

    El cero es un vacío y una nada. Un lugar en el que estás tan solo, que ni siquiera sabes dónde estás. Esta quizá fue una barrera psicológica para que nos agarráramos al cero. En la India, todo y nada es lo mismo, tienen este tipo de fluidez. Ellos entendieron que la idea de la nada era algo.

    Curiosamente, la forma en que decidieron representar ese vacío fue tomando un pequeño pedazo de nada y dibujando un círculo alrededor de él, lo que convierte la nada en algo. Es un bucle en el cual su concepción de eternidad, continuidad e infinito contenida en la representación del cero.

    Y hasta aquí mi pequeña aportación mística 🙂

  2. Yusef dice:

    Hola Sergi,

    Pues había leído sobre la importancia que supuso la invención del cero, pero no tenía ni idea de su origen ni de que fuera un origen tan interesante! Lo que además explica en parte que costara tanto su introducción en Europa.

    Gracias!

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